寿险公司死亡率风险管理研究
　　
　　                                          李冰清 冯昕 沈圆江
　　
　　                                       （南开大学，天津  300071）
　　
　　［摘要］寿险公司经营人寿保险是以人的身体或生命为保险标的，与非寿险相比，具有特殊的死亡率风险。本文从寿险公司基础风险的角度出发研究死亡率风险，并对其进行量化，提出死亡率持续期的度量方法，进而从资产负债管理的层面提出解决方法。最后总结国外死亡率风险管理办法并进行借鉴总结，给国内寿险公司死亡率风险管理提出意见。
　　［关键词］死亡率风险；死亡率持续期；资产负债匹配
　　［中图分类号］ F840.32 ［文献标识码］ A ［文章编号］1004-3306（2007）06-0052-04
　　Abstract： The life insurance business operated by life insurers covers human body or human life, therefore unlike nonlife insurance business, it involves mortality risk. This paper proceeds from the perspective of basic risks of life insurers to study the mortality risk. It quantifies this risk and puts forth the measurement method for mortality duration and the solution from the asset liability management perspective. In conclusion, it sums up foreign methods of mortality risk management and provides suggestions on mortality risk management for domestic life insurers.
　　Key words：mortality risk; mortality duration; asset liability matching
　　
　　一、死亡率风险的量化
　　（一）死亡率持续期的定义
　　由于目前国内外对利率风险研究较为成熟，因此本文类比利率持续期的概念，定义死亡率持续期，来对死亡率风险进行量化研究。衡量利率风险的持续期方法有多种，如Macaulay持续期、修正持续期、有效持续期和期权调整持续期等。本文定义死亡率持续期为死亡率（或生存率）变化一个单位，导致产品实际价值的变化百分比。但需要指出的是，利率持续期是价格直接对利率求导，而死亡率持续期是对死亡率（或生存率）的变化率求导。本文之所以这样定义，首先是因为在保险产品定价时采用的是生命表的死亡率，它是一个常量。其次，引入变化率以后便于保险公司对死亡率进行预测。再次，引入变化率以后便于死亡率持续期公式的推导。同时为了便于计算，我们作出如下假设：
　　（1）假设死亡率的变化呈现平行移动。即一方面，保险产品具有不同的投保年龄，不同年龄的死亡率变化曲线是相同的；另一方面，即使投保年龄相同，不同投保年份的死亡率变化曲线也是相同的。
　　（2）为了便于比较，假设年金产品和寿险产品所使用的生命表相同。
　　我们用P表示保险产品的价值，所以死亡率持续期可以表示为Dr=dp()dr×1()p，其中r为每年生存率的变化量。因为变化后的生存率应该在0和1之间，即0≤(1+r)py≤1，所以得出-1≤r≤qy()py，其中qy()py=min(qx()px,qx+1()px+1,…)。下面，本文分别从年金产品和寿险产品来说明死亡率持续期。
　　1.n年定期年金
　　不考虑生存率变化的单位n年即期年金的现值为：
　　x∶n┐=∑n-1()k=0vkkpx（1）
　　下面我们引入r为每年生存率的变化量，在考虑生存率的变化量后，该即期年金的现值为：
　　x∶n┐=∑n-1()k=0vk(1+r)kkpx（2）
　　根据死亡率持续期的定义，我们先对（2）式求导，得出：
　　dx∶n┐()dr=∑n-1()k=0kvk(1+r)k-1kpx（3）
　　（3）式表明当生存率每变化一个单位时，导致该年金产品实际价值的变化量。从中我们也可以得出年金产品的实际价值与r成正比。
　　如果令（3）除以x∶n┐，可以得出死亡率持续期，用公式表示为：
　　［作者简介］李冰清，理学博士，副教授，现供职于南开大学风险管理与保险学系；冯昕，南开大学风险管理与保险学系研究生；沈圆江，南开大学风险管理与保险学系研究生。
　　dx∶n┐()dr 1()x∶n┐=∑n-1()k=0kvk(1+r)k-1kpx()∑n-1()k=0vk(1+r)kkpx（4）
　　（4）式表明当生存率每变化一个单位时，导致该年金产品实际价值的变化百分比。
　　假设每年的生存给付为Bt，可以把年金产品的死亡率持续期扩展为：
　　dx∶n┐()dr 1()x∶n┐=∑n-1()k=0BK+1kvk(1+r)k-1kpx()∑n-1()k=0BK+1vk(1+r)kkpx（5）
　　从公式（4）可以看出，影响相同年龄年金产品死亡率持续期的因素主要有三个：保单期限、贴现率、生存率的变化率。这些因素也对整个产品定价起着重要影响。从中我们也可以推导出：（1）在其他条件相同的情况下，年金产品的死亡率持续期随着保单期限的增长而延长；（2）在其他条件相同的情况下，年金产品的死亡率持续期随着贴现率的上升而下降；（3）在其他因素不变的情况下，生存率的变化与年金产品的死亡率持续期呈正相关。
　　2.n年定期寿险
　　不考虑生存率变化的单位n年定期寿险的现值为：
　　A1x∶n┐=∑n()k=1vkk｜qx=∑n()k=1vk(k-1px-kpx)
　　=∑n()k=1vkk-1px-∑n()k=1vk kpx（6）
　　同样引入r为每年生存率的变化量，在考虑生存率的变化量后，该定期寿险的现值为：
　　A1x∶n┐=∑n()k=1vk(1+r)k-1k-1px-∑n()k=1vk(1+r)kkpx（7）
　　根据死亡率持续期的定义，通过对（7）式求导，得出：
　　dA1x∶n┐()dr=∑n()k=1(k-1)vk(1+r)k-2k-1px-∑n()k=1kvk(1+r)k-1kpx（8）
　　（8）式表明当生存率每变化一个单位时，导致该寿险产品实际价值的变化量。从中我们可以得出寿险产品的实际价值与r成反比。
　　同样由（8）式，可以得出死亡率持续期，用公式表示为：
　　dA1x∶n┐()dr 1()A1x∶n┐=
　　∑n()k=1(k-1)vk(1+r)k-2k-1px-∑n()k=1kvk(1+r)k-1kpx()∑n()k=1vk(1+r)k-1k-1px-∑n()k=1vk(1+r)kkpx（9）
　　（9）式表明当生存率每变化一个单位时，导致该寿险产品实际价值的变化百分比。
　　假设每年的死亡给付为Bt，我们可以把寿险产品的死亡率持续期扩展为：
　　dA1x∶n┐()dr 1()A1x∶n┐=
　　∑n()k=1BK(k-1)vk(1+r)k-2k-1px-∑n()k=1BKkvk(1+r)k-1kpx()∑n()k=1BKvk(1+r)k-1k-1px-∑n()k=1BKvk(1+r)kkpx（10）
　　从公式（9）可以看出，影响相同年龄寿险产品死亡率持续期的因素主要有三个：保单期限、贴现率、生存率变化率。这些因素也对整个产品定价起着重要影响。从中我们可以得出：（1）在其他条件相同的情况下，寿险产品的死亡率持续期随着保单期限的增长而下降。（2）在其他条件相同的情况下，寿险产品的死亡率持续期随着贴现率的上升而上升。（3）在其他因素不变的情况下，生存率的变化与寿险产品的死亡率持续期呈正相关。
　　（二）死亡率凸度的定义
　　利用死亡率持续期的公式，保险产品的价值变化量可以近似地表示为：
　　Δp=Dr×Δr×p（11）
　　在r变化很小或是价格与r呈线性关系的时候，持续期可以作为很好的近似；但如果r变化较大时，这个估计是不精确的。为了更精确地估计r对P的影响，本节类比利率凸度的概念引入死亡率凸度。
　　死亡率凸度是衡量死亡率持续期变化的量，即对于给定的r的变动，凸度表示实际价值变动和持续期计算的数据之间的差额。死亡率持续期是保险产品定价公式对于r的一阶导，凸度是二阶导。因此死亡率凸度定义为产品价值对r，即生存率变化率的二阶微分，再除以价值，是关于死亡率持续期如何随r变动的测度。用数学公式表示为：
　　凸度=d2p()dr2 1()p（12）
　　凸度允许我们改进产品价格随r变化而变化的持续期近似值。在引入凸度后，价值变化率式可以修正如下：
　　Δp()p=Dr×Δr-1()2×凸度×Δr2（13）
　　（三）死亡率持续期测度的缺陷
　　用死亡率持续期来度量死亡率风险存在一定的局限性，主要表现为：
　　1.只有在死亡率变化很小时才是较好的估计
　　死亡率持续期是产品价格对r的一阶导数，即价格函数的斜率，因此如果价格函数不是直线，那么只有在死亡率变化很小时用持续期近似才是合理的。为了更精确度量死亡率风险，如果死亡率变动比较大的情况下我们必须要用到凸度。
　　2.传统寿险产品和年金产品的生命表是不同的
　　在最新颁布的新生命表中，包括非养老金业务男女表和养老金业务男女表共两套四张表，结构与原生命表相同，之所以非养老金业务与养老金业务用表不同，是因为投保养老金的人群死亡的概率比投保非养老金的人群要小，这样就带来一个问题，年金产品死亡率持续期和非年金产品死亡率持续期的计算基础不一样，则计算出来的不同持续期是否能达到真正的对冲效果，还有待于实践的进一步证明和修正。
　　3.产品组合的死亡率持续期和不平行的死亡率变化率
　　当我们计算保险公司产品组合的死亡率持续期时，组合的死亡率持续期等于各产品持续期的加权平均值。但是保险产品往往具有不同的投保年龄，不同年龄的死亡率变化曲线是不同的；即使投保年龄相同，不同投保年份的死亡率变化曲线也是不同的。在这种情况下，两个具有相同死亡率持续期的组合可能表现出很大的不同，这依赖于产品组合的构成和死亡率变化曲线的变动情况。
　　4.死亡率的变动难以估计
　　死亡率持续期说明了产品价值对于死亡率变动的敏感程度，但是它不能说明死亡率本身的变动。只有在同时考虑单个产品的死亡率持续期和死亡率变动的情况时才能较为准确地计算产品组合的死亡率持续期。但往往死亡率的变动难以估计。目前学术界对死亡率下降的模式都没有一个统一的看法。如图1所示，代表了两种死亡率改善模式的观点。第一种观点是认为在相当大的年龄范围内，死亡率都会下降，但在年龄比较大的人群死亡率下降幅度较小，并且所有年龄段的人都会达到一个生命极限，最终生存曲线被拉成一个矩形，第二种观点认为没有生命极限，所有年龄段的人的生存曲线会向右平移。
　　图1两种生存曲线变化图
　　5.只适用于衡量传统寿险产品
　　死亡率持续期对于传统产品的价格敏感性测度较为简便，但是对于那些分红产品，投连、万能产品和内含期权的产品估算较为麻烦，这需要结合金融工程与精算，有待于进一步的研究。
　　二、死亡率风险管理的方法
　　对于死亡率风险，寿险公司有几种解决的方法，下面对这几种方法进行介绍并借鉴这些国外先进的死亡率风险管理方法，给我国寿险公司管理死亡率风险提供参考解决办法。
　　（一）负债内部匹配
　　通过上一部分的讨论，我们可以看出死亡率持续期可以用来测度死亡率风险。不同产品对死亡率的敏感程度是不同的，我们可以利用不同产品特性来对死亡率风险进行对冲。
　　例如，假设ABC保险公司，拥有如表1保单组合1：r＝0.01％，i＝2.5％，Δr=0.01%，新生命表CL4。
　　表1
　　产品代码()保险金额()投保年龄()保险期限()产品性质()保单份数1()1 000()50()30()即期年金()2302()1 000()50()30()定期寿险()3201.单个产品的死亡率持续期缺口
　　产品1：根据公式（3），计算得出：
　　Dr×p×n=11.82 241×19 502.03×230=53 029 028.73
　　产品2：根据公式（9），计算得出：
　　Dr×p×n=-60.39 207×237.48×320=-4 589 410.81
　　2.产品组合的死亡率持续期缺口
　　∑Dr×p×n=53 029 028.73-4 589 410.81
　　=48 439 617.19
　　即如果r上升0.01％，保险公司的产品价值将变化：
　　Dr×p×n×Δr=48 439 617.19×0.01%=4 843.96
　　再假设ABC保险公司，拥有如表2保单组合2：r＝0.01％，i＝2.5％，Δr=0.01%，新生命表CL4。
　　表2
　　产品代码()保险金额()投保年龄()保险期限()产品性质()保单份数1()1 000()50()30()即期年金()2302()1 000()50()30()定期寿险()3 6971.单个产品的死亡率持续期缺口
　　产品1：根据公式（3），计算得出：
　　Dr×p×n=11.82 241×19 502.03×230=53 029 028.73
　　产品2：根据公式（9），计算得出：
　　Dr×p×n=-60.39 207×237.48×3 697=-53 022 036.77
　　2.产品组合的死亡率持续期缺口
　　∑Dr×p×n=53 029 028.73-53 022 036.77=6 991.96
　　即如果r下降0.01％，保险公司的产品价值将变化：
　　∑Dr×p×n×Δr=6 991.96×0.01%=69.92
　　基本可以做到对死亡率的免疫。
　　因此，我们可以调整产品的结构分布，大概思路是保持原来的死亡率持续期结构不变，假设我们要维持原来的死亡率风险缺口，这四种保单的数量都可以调整，所以有很多调整死亡率持续期缺口的途径，至于具体选择哪一种调整方法，还需要结合公司的其它目标，或者结合其它风险，来选择一个适中的方法
　　（二）资产与负债之间匹配
　　在金融投资学的资产组合配置中，经常用到这样一个原理，在购买了一种资产A后，为了防范资产A受这种类型资产所面临的主要风险，通常还要购买另一种资产B，而资产B对主要风险的敏感性与资产A相反，这样从资金整体来看，可以保持资金在总价值上不会有太大的波动。
　　所以，在死亡率风险的管理上，我们也可以沿袭上述思路。当寿险公司出售年金产品后，对寿险公司来说这笔负债会受死亡率波动影响，那我们就可以将卖出年金收来的保费在资本市场上购买与年金对死亡率敏感性相反的资产，而这种资产具体的形式可以有很多种，比如证券方面，可以购买医药或者与寿命相关的衍生概念型的股票，因为死亡率下降，年金产品会亏损，而这些股票的股价却会上升，反之亦然。也可以购买与死亡率挂钩的指数债券，如生存债券，可以达到与利率免疫相同的死亡率免疫目的。同时也可以购买与以死亡率方面指数为执行条件的期权或其它衍生工具，这样也可以用一定的费用将死亡率风险控制在寿险公司可承受的范围之内。
　　上述的资产负债方面的调整，还涉及到对负债死亡率风险敞口的度量，购置与负债死亡率风险敞口相同的资产，也需要对资产能否对冲风险敞口有一个风险度量，具体的细节需要与更复杂的金融工程理论相联系。这里不做更加细节的讨论。
　　（三）外部平衡法
　　当利用以上两种方法还不能有效对冲死亡率风险时，寿险公司还可以通过利用外部平衡法来规避死亡率风险。外部平衡法主要是指死亡率风险证券化。
　　寿险产品的定价建立在精算的基础上，精算假设最关键的一项就是死亡率。死亡率的变化对以生存或死亡为给付条件的寿险公司造成的损失可以通过证券化的途径解决。寿命死亡率风险证券化是基于特定的被保险群体设计一种债券。保险公司将核保过程中一些寿命变动预期不确定的业务打包，以转付证券的形式由专门中间机构（SPV）转移给投资者，并在债券合同中规定，如死亡率发生限额以外的变动时，对保险人发生的损失投资者要进行支付；如死亡率发生在正常的限额之内，投资者相应地要得到收益。
　　根据寿险和年金产品的特点，证券化有两种潜在的途径应用于寿险和年金：
　　1.年金产品通常存在年金领取人寿命超过预期的风险，为有效防范这种死亡率风险，可以基于一个国家范围的死亡率指数设计一种长期债券。再保险公司通过发行这类债券，可以增加承保能力，接受更多寿险公司和退休金计划的分保业务。
　　2.另一种方法是基于特定的被保险群体设计一种债券。保险公司在承保某一特定群体的大额或巨额定期寿险时一般会进行较为严格的核保，由于关于该类业务的承保经验有限，预计死亡率可能存在相对较高的偏差。在这种情况下，寿险公司可以设计发行一种5年期或10年期的债券为该类风险提供保障，而在传统再保险市场该类业务一般较难分出，而且即使分出，成本也会非常昂贵。
　　目前，国际寿险业尚未出现行业承保能力不足、再保市场转移的情况，加上熟悉寿险和年金风险的独立评级公司的缺位，证券化还未被寿险业普遍重视和使用，但是作为一种新型有效的风险管理工具、融资手段和具有潜在高收益的投资工具，证券化在寿险业的地位会越来越重要。
　　三、死亡率风险管理对策
　　（一）强化对死亡率风险的科学度量
　　管理死亡率风险首要解决的问题就是死亡率风险的度量。只有死亡率变动所产生的效果得到全面而准确的测评，寿险公司才有可能采用各种行之有效的手段来管理这些风险。本文所采取的度量方法是死亡率持续期，不同的寿险公司可以根据自身的经营特点对各个指标加以替代和完善，从而在死亡率变化时，将反映风险水平的相关指标在置信区间内准确量化。
　　（二）强化死亡率风险概念，加强专业寿险公司之间的合作
　　寿险行业应将死亡率风险作为一个重要风险来对待，从产品设计开始，除了重点考虑利率风险外，还应将死亡率的未来非正常波动因素考虑在内，例如可以设计死亡率期权等，如果在本公司内部不能进行完全对冲，则可以考虑和其它专业的寿险公司进行合作，例如将传统寿险与专业养老险公司进行合作，双方及时进行信息沟通，签订内含期权的远期协议，将死亡率风险控制在双方都能接受的范围之内。
　　（三）加强专业人才培养和技术储备，降低寿险风险证券化实施的门槛
　　实施寿险风险证券化的固定成本门槛较高。寿险风险证券化涉及的专业人才，除了包括证券化债券等费率厘定的专业技术人员外，在证券化机制的建立过程中，亦需要证券承销商、信用评级公司、法律人员、会计人员等多方的积极参与。由于证券化的固定成本门槛较高，还需考虑社会整体死亡率风险的数量是否可以达到经济规模，以摊消最低固定成本。
　　（四）加快寿险、资本市场及政府之间的交流与合作
　　我国寿险业和资本市场都处于快速发展的阶段，但两者之间的了解还比较有限，死亡率证券化成功的重要因素之一，是如何透过信用评级公司或投资公开说明，使投资者能够了解死亡率风险证券化对其投资组合的有益之处，目前我国寿险、资本市场在公开程度、信息披露制度、商业诚信方面还存在许多亟待解决的问题。另外目前国内，除了法定险外，政府参与保险还不是很多，死亡率风险不仅是寿险公司的风险，因为一旦寿险公司出现偿付能力问题，最终会给社会带来不稳定因素，所以政府应该积极地出面与寿险公司共同研究解决死亡率风险的问题，主要是在证券化方面达成共识。
　　（五）拓展寿险公司的资产负债管理，实行多元的风险管理
　　寿险公司首先要对公司存在的主要风险变量进行比较详细的分类，对每种风险变量都有相应的度量方法，例如，利率风险用久期、凸度的方法量化，而本文就是对死亡率风险提出一种量化方法，对于其它风险希望以后也有研究者提出比较适合的度量方法，其次，在风险变量确定并度量后，再选择对应的管理范畴，例如，资产范围利率风险可以通过持续期缺口进行资产结构调整，如果属于资产负债范畴的利率风险，可以结合负债和资产，进行利率风险联动控制，使资产和负债在总量、期限、结构等匹配并达到利率风险免疫，而死亡率这类的风险，则可以利用产品的天然特性，通过数量结构调整进行对冲。这样会出现很多区域不同、内容不同的风险调整，我们必须围绕公司整体战略目标来选择相应的风险管理范畴，每种管理范畴和每个风险变量都是相互牵制、相互依赖，在以后如果能选择一个公共的风险量化标准的话，则可以在理论上建立一个多元方程，用图示表示，则以各风险变量为自变量轴，而风险量化值为因变量轴，画出的图形应该是一个n维曲面，而根据公司的战略目标可以画出约束曲线，则它们的切点就是我们所要的组合，从这个角度说，这才是资产负债管理的最高境界。（下转第58页）保险研究2007年第6期精算专栏INSURANCE STUDIESNo.62007