基于CBS模型的分红保险负债评估研究①

郑海涛 徐楠楠 马佳 任若恩

（北京航空航天大学经济管理学院，北京 100083）

    ［摘要］在中国实施新会计准则后，以公允价值为基础来评估寿险公司的分红保险负债，具有很大的现实意义。本研究以寿险公司分红保险产品为研究对象，建立了基于一种现金—债券—股票（CBS）模型的分红保险负债评估模型，即在分红保险公允价值估价模型的基础上，用CBS模型来模拟寿险公司的资金运用情况，从而确定分红保险负债的市场价值。
    ［关键词］分红保险；负债评估；公允价值；现金—债券—股票模型

    一、引言
    2004年3月，国际会计标准委员会（IASB）公布了关于国际财务报告准则第4号——保险合同（IFRS4），并于2005年1月付诸实施。IFRS4是IASB关于保险合同项目的第一阶段，IFRS4颁布的主要目的是在实施关于保险合同项目的第二阶段前对保险合同的会计处理作有限的改进，同时，要求所有签发保险合同的主体披露合同的相关信息，包括金额、时间及现金流的不确定性等。在保险合同项目的第二阶段，IASB将针对保险合同建立起一套以公允价值（Fair Value）为基础的会计体系。关于负债公允价值的定义很多，其核心之处是市场价值的观点，也就是说，负债公允价值的评估可以看作是将公司的负债当作一种商品在虚拟的市场中进行交易，这时的成交“价格”就是该负债的市场价值。2007年1月1日，中国正式实施新会计准则体系，该体系引入了公允价值计量属性，但是，目前公允价值的计量属性还没有运用到保险负债评估中，关于这方面的理论还在进一步的发展中。本研究集中于占寿险产品绝大部分的分红保险进行研究，探讨该产品的负债评估方法。
    对分红保险的负债评估研究，Briys和de Varenne（1994，1997）首先分析了保险公司负债的价值，并引入了除保单的保证利率外的红利水平。但是他们采用的是一个单期模型。Milterson和Persson（2003）把对该模型扩展到了多期。Tanskanen和Lukkarinen（2003）提出了一个易于计算处理的分红寿险合同公允价值的估价模型，与传统的估价模型不同，在这个模型中作者充分考虑了分红寿险合同中的保证利率和各种分红期权的公平价值。Grosen和J rgensen（2000）分析了分红保险的负债并提出了一个分红保险负债估价的递推模型。他们将分红保险分解为无风险债券、红利期权和放弃期权三部分，并分别给出了这三个部分的动态估值模型。Grosen和J rgensen（2002）又提出了一个模型来衡量寿险公司负债的市场价值。接着，J rgensen（2004）阐述了与寿险及养老金负债的公平估价相关的国际会计准则，明确了公允价值的定义并总结了公允价值计量属性用于丹麦的寿险及养老金产业的实现过程。在这个框架下，Carole,Olivier和Francois（2005）等进行了许多的相关研究。在他们的研究中，假设资产方的价值变化服从几何布朗运动。为了更好地反映资产方的投资组合比例，建立更符合实际金融市场环境和寿险公司实际经营投资方式的分红保险负债估价模型，Jerome和Pierre（2005）在其资产负债管理研究框架内，把资产项用在Gaussian环境下现金（cash）、债券（bond）和股票（stock）的不同投资组合（称为CBS模型）来代表，考虑了资产项的构成及其不同的价值测算方法。这三种金融资产是寿险公司最主要的金融资产。

［作者简介］郑海涛，徐楠楠，马佳，任若恩，均供职于北京航空航天大学经济管理学院。
在国内方面，贾云才和谢钧（2004）、徐华和李高芳（2003）、陈兵（2005）和张静、江艳、吴岚（2005）等对保险公司的负债评估进行了研究，但没有对分红保险负债评估的具体模型及方法进行深入研究。秦旭和韩文秀（2003）根据保险合约的结构，运用未定权益的定价理论进行了合约定价分析。陈丹（2006）借鉴了Grosen和Jorgensen（2002）的方法，根据我国分红保险的分红特点，建立起我国分红保险负债估价的基本模型。她对基本模型的假设条件进一步放宽，通过加入死亡率和保费期缴的影响因素，对基本模型作了进一步扩展。但是，该模型也假设资产方的价值变化服从几何布朗运动。
本研究也借鉴Grosen和J rgensen（2002）的分红保险负债评估模型，但是，在该模型中，本研究引入Jerome和Pierre（2005）的CBS模型，并考虑中国分红保险的分红特点，建立适合我国的分红保险负债评估模型。
二、基于CBS的分红保险负债估价模型
1.估价模型的基本假设
在建立负债公允价值估价模型时，首先要对模型设定一些假设条件。由于现实的金融市场存在着复杂的对负债价值的影响因素，建立模型具有很大的困难，因此设定以下假设作为模型成立的基础。
假设保险公司所处的市场环境是完备完美的。具体阐述如下：
（1）金融市场是完备的，即任何现金流都可以用市场中交易的证券进行复制；
（2）保险公司的经营是连续的并且无摩擦的；
（3）不考虑税收、费用支出、交易成本、可分割性、流动性、短期销售限制等因素；
（4）暂不考虑死亡率的影响；
（5）收益的计算均采用复利的计算方法；
（6）投保人采用趸缴的方式购买保单。
根据上述假设，本研究对分红保单描述为：假设t=0时刻，投保人向保险公司交纳保费I0，并得到一份名义价值为P0的分红保单，也就是说此时保险公司对投保人的保险责任为P0。保单持有人在保单各期的账户余额为P(t)，保单期限为T年，到时保险公司对保单持有人的支付额为P(T)。本研究把该分红保险定义为欧式两全分红保险。由于保险公司主要经营的产品就是投保人购买的各种保单，其经营风险主要来源于对保单未履行的保险责任。因此，分红保险负债的价值就是投保人已购买的保单的现金价值V(t)，也就是分红保险负债的价值。需要指出的是，V(t)并不等同于P(t)，它不但包括当期保单持有人的账户余额，P(t)还包括该保单所享有的未来的分红权。而在到期日T时刻，V(T)就将等于P(T)，因为此时保单终止，不再具有未来的分红权。根据这一性质，可以通过求得P(T)的值来得到V(T)，再将V(T)贴现到t时刻以得到t时刻分红保险负债的价值。
2.分红保险资产负债的基本模型
由上述分析可知道，要对分红保险负债进行评估，首先要得到P(T)的值。因此，要先建立起保单持有人的账户余额P(t)的估价模型。根据Grosen和Jorgensen（2000），分红保险在t时刻的资产负债表的简化形式见表1：
分红保险资产负债表
表1
资产[]负债A（t)[]P(t)
D(t)A(t)[]A(t)其中，A(t)为t时刻基于该分红保险合同的资产的市场价值，P(t)是保单持有人的账户余额，也就是现有保险责任准备金，D(t)为红利准备金。

①作者感谢国家自然科学基金重点项目（批准号：70531010）和创新研究群体科学基金（项目编号：70521001）对本研究的资助。3.资产负债表中的资产项——CBS模型（cashbondstock model）
本研究借鉴Jerome和Pierre（2005）的CBS模型来模拟资产项的价值，它将保费合理地分配给不同投资资产，并根据市场环境和公司风险管理政策制定灵活机动的投资策略，这比较符合保险公司资产方的实际情况。
假设t0=0时保险公司收到一笔保费，并将其作为公司资产在金融市场进行投资。投资组合在时刻t时的价值为A(t)，即资产市值，且该值随着资产价值的变化和保险公司投资策略的不同选择而改变。下面将具体描述保险公司选择的不同资产及投资组合。
考虑有三种不同资产：货币市场资产、风险资产和具有不同到期日的零息债券。
假设1：货币市场账户是一个没有突发风险的金融资产，该资产的价值β(t)随无风险利率r(t)根据以下微分方程增长：
dβ(t)=r(t)β(t)dt，且初始价值β(0)=1（1）
假设2：无风险利率符合均值回复过程（OrnsteinUlhenbeck process），且符合下面随机微分方程：
dr(t)=a(b-r(t))dt+σrdW1(t)  （2）
其中，W1是一个标准布朗运动。
假设3：风险资产的价值S(t)符合一个几何布朗运动，即以下随机微分方程：
 dS(t)=S(t)μdt+σsρdW1(t)+σs1-ρ2dW2(t)（3）
其中，W2是一个标准布朗运动且与W1相互独立。风险资产价值和无风险利率的相关性用参数ρ表示。
假设4：市场无套利机会。
根据假设1、2和4，任何一个到期日为T的零息债券在时刻t的价值P(t,T)可表示为：
dP(t,T)=P(t,T)(r(t)-λσrB(T-t))dt-σrB(T-t)dW1(t)（4）
其中，B（T-t)=1[]a1-e-a(T-t)-，且t≤T
参数λ表示利率风险的价格，表达式-λσrB(T-t)表示投资于距到期日为T-t的零息债券的突发风险溢酬，因此-λ可以理解为投资与债券市场的风险价格。
由三种不同资产构成的投资组合描述如下：xa比例投资于价值为S(t)风险资产，也可以看成是一个股票或股票指数；xb比例投资于零息债券；xc比例投资于货币市场账户，也可以看成是现金。下面对投资组合作一些假设：
假设5：保险公司对投资组合不断进行调整以保证各种资产的投资比例始终保持一致。因为如果不进行调整，不同资产的价值随时间的变化会使得各种资产的投资比例发生波动。在实践中，资金管理者会尽量保持事先计划好的资产配置比例。
假设6：投资组合可以自我融资。一旦初始保费已付，在保单到期前投资组合都不会有货币流入或流出。
假设7：为了简化计算，假设在每一个时刻t，都持有只有一个到期日的零息债券，也就是说，在同一时间点投资于零息债券的投资组合不能拥有不同的到期日。
假设8：使s=0,…,n-1，t0=0,tn=T。假设ts为投资于距到期日为Ts（Ts≥ts+1-ts）的新的零息债券的不同投资日期。换言之，在时刻ts保险公司可以卖掉所有到期日为ts-1+Ts-1的零息债券，转而投资到期日为ts+Ts的零息债券。
在上述假设下，该投资组合在时刻t的价值A(t)为：
A(t)=atS(t)+∑n-1[]s=0bstIt∈［ts,ts+1］P(t,Ts+ts)+ctβ(t)，t∈［0,T］（5）
其中，at,bst,ct分别表示投资于风险资产的股票份数，到期日为ts+Ts的零息债券的份数和货币市场账户的份数。
通过假设6，可得到如下微分方程，来表示投资组合价值的变化：
dA(t)=atdS(t)+∑n-1[]s=0bstIt∈［ts,ts+1］dP(t,Ts+ts)+ctdβ(t)，t∈［0,T］（6）
根据假设5，每一种资产的投资比例在一段时间内保持不变，可以得到下面的关系：
at=xaA(t)[]S(t)，bst=xbA(t)[]P(t,Ts+ts)t∈［0,T］，ct=xcA(t)[]β(t)
把以上三个关系式代入公式（6），可以得到如下微分方程：
dA(t)=xaA(t)[]S(t)dS(t)+∑n-1[]s=0xbA(t)[]P(t,Ts+ts)It∈［ts,ts+1］dP(t,Ts+ts)+xcA(t)[]β(t)dβ(t),t∈［0,T］
即，dA(t)[]A(t)=xadS(t)[]S(t)+xbdP(t,Ts+ts)[]P(t,Ts+ts)+xcdβ(t)[]β(t)，t∈［ts,ts+1］（7）
根据假设6，可以把投资组合回报表示成在不同子时期投资组合回报乘积的形式：
A(T)=A(T)[]A(0)=∏n-1[]s=0A(ts+1)[]A(ts)（8）
取对数得到：
InA(t)-InA(0)=∑n-1[]s=0［InA(ts+1)-InA(ts)］（9）
为了确定A(T)如何分布，先在时刻0及I0的已知信息基础上分析这个和的每一项（InA(ts+1)-InA(ts)｜I0的分布）。
在一段时间t∈［ts,ts+1］内，投资组合的价值符合公式（7），将（1）（3）（4）代入，得到式子：
dA(t)[]A(t)=xa(μdt+σs1-ρ2dW2(t))
+xb［［r(t)-λσrB(Ts+ts-t)］dt-σrB(Ts+ts-t)dW1(t)］+xcr(t)dt
=［xaμ-xbλσrB(Ts+ts-t)+(xb+xc)r(t)］dt
+［xaσsρ-xbλσrB(Ts+ts-t)］dW1(t)+［xaσs1-ρ2］dW2(t)（10）
于是有：
InA(ts+1)-InA(ts)=∫ts+1[]tsdInA(μ)
=∫ts+1[]tsxaμ-xbλσrB(Ts+ts-μ)-1[]2x2aσ2s+x2bσ2rB(Ts+ts-μ)2-2xaxbσsσrB(Ts+ts-μ)dμ
+∫ts+1[]ts(xb+xc)r(μ)dμ+∫ts+1[]tsxaσsρ-xbσrB(Ts+ts-μ)dW1(μ)+∫ts+1[]tsxaσs1-ρ2dW2(μ)（11）
从式（11）可看出，时刻ts+1和ts投资组合价值的对数形式的差就是这四项的和，其中第一项是定量，后三项是随机项，进一步看出它们都是正态分布的。因此差InA(ts+1)-InA(ts)符合一个正态随机变量。因此，有：
对于每一个s=0,…,n-1，投资组合价值在到期日的对数形式：
InA(T)=∑n-1[]s=0InA(ts+1)-InA(ts)（12）
符合一个正态随机变量，其数学期望为：
μp(T)=EInA(T)｜I0=∑n-1[]s=0EInA(ts+1)-InA(ts)｜I0（13）
方差为：
σp(T)=VarInA(T)｜I0=∑n-1[]s=0VarInA(ts+1)-InA(ts)｜I0
+2∑n-2[]s=0∑n-1[]j=s+1Co varInA(ts+1)-InA(ts);InA(tj+1)-InA(tj)｜I0（14）
因此根据上式可以知道在到期日投资组合价值的对数形式的差的数学期望、方差和协方差，就能容易得到在投资期限内投资组合价值的分布。
4.资产负债表中的负债项
从简化形式的资产负债表可知负债方有两项内容：保单持有人的账户余额P(t)和红利准备金D(t)。这里需要指出的是，P(t)是t时刻保单持有人的账户余额，即投保人在t时刻退保所能得到的支付额，而不是所要求的分红保单负债的公允价值。
令rp(t)表示t年时保单的年收益率，即保单在t-1年到t年时的收益率。于是可以得到保单持有人的账户余额P(t)的表达式：
P(t)=(1+rp(t))P(t-1)，t∈{1,2,…,T}（15）
也可写成：
P(t)=P0∏t[]i=1(1+rp(t))，t∈{1,2,…,T}（16）
而红利准备金D(t)的计算式，将根据A(t)和P(t)得到，即：
D(t)=A(t)-P(t)（17）
其中，资产项A(t)的表达式采用CBS模型。
由式（16）可知，要求解P(t)的值就需要知道每年的保单收益率rp(•)，即保单收益率的分布，这样就可以得到所要求的在到期日时保单账户余额的价值P（T）。因此，为了求解保单持有人最终的账户余额P（T），就需要预测出分红保单每年的收益率，进一步需要明确该分红保单的红利分配机制。
5.基于CBS模型的分红保险之分红模型
分红保险的一个典型的特点就是在每个保单年度会根据保险公司经营该险种的盈利状况对保单持有人进行分红，因此，分红保单的收益率rp(•)会随着公司的经营状况的不同而改变。同时，为了保险的保障作用，分红保险通常规定了一定的最低固定回报率。
在建立分红模型时，还需要注意以下几个问题：根据我国保监会在2005年颁布的《个人分红保险的精算规定》，红利的分配要满足公平性原则和可持续性原则。寿险保单与市场上的其它金融产品相比较，它的一个主要优势就在于它为投资者提供了一个低风险、稳定且具有竞争力的收益。在对保单收益率建模时需要充分的考虑到保险的这一特点，换言之，就是盈余的分配规则应该类似于平均利率原则。为了给保单持有人提供稳定的收益并防止保险公司出现偿付能力不足的情况，寿险公司一般都要留存一定水平的分红保险特别储备来平滑未来的分红保险。
此外，根据《规定》保险公司每一会计年度向保单持有人实际分配盈余的比例不低于当年可分配盈余的70％。基于对以上问题的考虑，在新的估价模型中，保单收益率rp(•)将与资产市值A（•）直接相关，也就是说保单的红利分配与其投资收益状况直接相关。
根据假设条件，本研究不考虑死差益和费差益的影响，只讨论基于不同策略的资产组合投资带来的利差益对红利的影响。此外，在建立基于CBS模型的分红模型时，假设公司的红利分配采取累积生息的现金红利方式，本期红利的宣布及计入保单账户余额的时间均为保单本年度末。
根据上面的分析，建立基于CBS模型的分红保险之分红模型。令rG为保险合同规定的最低保证利率，即最低固定回报率；rD(t)为t年时保单的红利收益率，且rD(t)≥0；α为保单的红利分配比率。这里定义的收益率都是年利率，且以复利形式计算。
由上面的定义可知：
rD(t)=rP(t)-rG≥0（18）
根据保单红利的分配方式，可以进一步得到：
rD(t)=max0,αA(t)[]A(t-1)-1-rG（19）
那么，保单收益率rp(t)的表达式就为：
rP(1)=maxrG,αA(1)[]A(0)-1（20）
把式（20）代入式（15）可以得到P(t)的表达式：
P(t)=P(t-1)1+maxrG,αA(t)[]A(t-1)-1
=P(t-1)1+rG+max0,αA(t)[]A(t-1)-1-rG（21）
由此，可以看到P(•）的值高度依赖于资产市值A（•），它是通过CBS模型建立的。
6.基于CBS的分红保险之负债评估模型
根据上述分析，对分红保险负债的评估依赖于分红保单对应的资产市值的评估。本研究使用风险中性概率空间下的未来值贴现方法来求解负债价值。由于我国各保险公司在分红保险合同中规定的退保后给与被保险人的支付条款存在很大的差别，并非都是退还分红保单的现金价值，因此本文不考虑投保人在保单存续期内退保情况的发生。
根据模型一系列的基本假设，保单持有人最终的账户余额为保险合同到期日T时刻的账户余额P（T）。由于V（T）=P（T），使用风险中性概率空间下的未来值的贴现法，则在t时刻保单的现金价值为：
V(t)=EQe-rd(T-t)P(t)｜Γt（22）
其中，EQ就是在风险中性测度下的期望值，rd为贴现率，V(t)是在Γt下的条件期望。在求解V(t)是需要知道Γt的分布，Γt就可以由（A(t)，P(t)，P(t-1)）确定。A（t）由CBS模型确定。这样，由式（22）就可以得到基于CBS模型的分红保险之负债价值了。
三、结论与研究展望
一直以来，我国分红保险负债评估方面的研究十分匮乏。包含公允价值计量属性的新会计准则体系的实施，使金融工具的公允价值计量成为企业会计准则之一，这要求保险合同也逐步实施公允价值计量，以准确评估保险公司负债的市场价值。
本研究以分红保险为研究对象，以Grosen和J rgensen（2002）的分红保险负债评估模型为基础，由于该模型中没有详细讨论资产方的投资组合结构，因此，本研究再引入Jerome和Pierre（2005）的CBS模型为资产方模型，建立了基于CBS模型的分红保险负债评估模型。根据模型分析，随着分红比率值的增加，分红保单中红利期权的价值也将增加，对应的分红保单的价值就将增加。随着贴现率的增大，分红保单的现金价值将减小。股票投资、债券投资和现金在金融资产中的不同构成也会对分红保单现金价值产生影响，其中股票投资和债券投资比例越大，分红保单现金价值也越大。
以公允价值计量为基础的分红保险负债评估问题研究涉及很多方面，本研究主要是在基本评估模型的基础上，对资产方的价值模拟模型进行了改进，其目的是能够让该模型运用到公司的实际评估中。
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Abstract：After New Accounting Standards System was taken into effect in China, liability valuation of participating insurance based on fair value in life insurance companies has shown great realistic significance. This study, based on participating insurance, attempts to establish a liability valuation model, with a mix of cash, bonds and stocks (CBS) of different matching strategies as the asset side, of participating insurance for life insurance companies. This model simulates value of assets and  the market value of  participating insurance contracts.
Key words：participating lifeinsurance; liability evaluation; fair value; cashbondstock model

［编辑：沈雨青］保险研究2008年增刊2