基于我国数据的寿险资产最优配置模型

王燕

（南开大学，天津 300071）

    ［摘要］根据寿险业的资产负债管理理论，寿险业的投资不仅只考虑投资的收益和风险，负债情况同样也是影响资产配置的重要因素。在我国，保险公司在投资过程中需要考虑的重点因素分别为负债的久期、信用风险和流动性因素。根据我国金融市场中的历史收益率，运用投资组合理论和AHP方法可以计算出我国寿险业资产投资的最优配置组合。
    ［关键词］资产配置；AHP方法；投资组合
    ［中图分类号］F840.62［文献标识码］A［文章编号］1004-3306（2007）11-0031-04
    Abstract：According to asset liability management theories in the insurance industry, life insurance investment should not only consider investment return and risks, but also liability situation. Insurance companies should take into account such important factors as duration of liability, credit risks and liquidity requirements. According to historical investment yield of China′s financial market, the paper calculated the optimal life insurance asset allocation in China by applying asset allocation theories and AHP method.
    Key words：asset allocation; AHP method; investment portfolio

    根据寿险公司的资产负债管理理论，保险公司在投资过程中需要优先考虑几个因素。首先是负债的久期，由于保险公司的负债都是与利率相关的产品，因此其价值会受到利率变动的影响。在稳健经营的指引下，保险公司也需要关注风险情况，尤其是企业债与基于基础设施建设投资的债券的信用风险问题。同时，保险人还需要保留一定流动性以保障不出现偿付性问题。因此，这几个因素是投资必须关注的问题，而在我们应用的投资模型中，这些因素并不能进入模型的计算中而决定模型的结果。所以需要借助其它模型的帮助来完成最优配置的计算。AHP方法是一种可以将定性指标进行定量分析并可以用于比较结果的方法。
目前，寿险公司可以投资的金融工具有：大额协议存款、国债及金融债、企业债、货币市场工具、权益类工具（主要是基金，包括封闭式和开放式基金，股票投资是近几年引进的工具而且受到严格的投资比例限制）以及基于基础设施建设投资的债券（这种产品是最近才被允许加入保险资金的投资范围）。这六种工具并不是一直存在于寿险公司的投资组合中，随着保监会对保险投资政策的放宽，以上这些工具都已是保险资金的可投资范围。因此，本文的计算主要针对现在或未来的市场而并非是对历史的拟合。一、投资组合理论与AHP方法
在投资过程中，首先需要考虑的是投资组合的收益和波动程度。根据Markowitz的投资组合理论，投资组合的收益率就是组合中各资产预期收益率的加权平均，而波动程度由收益率的方差进行度量。这两种指标的计算公式如下：
对于有N只证券按比例X（x1,x2,K,xN）构成的投资组合P，其期望收益率RP和方差σ2P分别为：
RP=∑Ni=1xiRi
σ2P=∑Nj=1∑Nj=1xixjσiσjρij
=∑Nj=1∑Nj=1xixjσiσij
=∑Nj=1x2jσ2j+∑Nj=1∑Nj=1i≠jxixjσij
其中ρij为两只证券收益率之间的相关系数。组合的期望收益率是单只证券期望收益率的简单加权平均，但其方差形式却不是单只证券方差或协方差的简单加权平均。整个组合的方差可分为两部分：第一项表示整个组合的方差有一部分源于单只证券的方差，第二项则表示整个组合方差的余下部分来源于不同证券两两之间的协方差。

［作者简介］王燕，南开大学国际经济研究所经济学在读博士，现任光大永明人寿保险公司投资助理副总裁。
AHP（Analytic Hierarchy Process），即层次分析法，其发展过程可以追溯到20世纪70年代初期。它的基本原理是把复杂的决策问题层次化，根据问题的性质以及所要达到的目标，把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程度分组，形成一个不相交的层次，上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起着支配作用，从而形成一个自上而下的逐层支配关系。具有这种性质的结构称为递阶层次结构，该结构的决策问题可归结为最底层（供选择的方案、措施等）相对于最高层（系统目标）的相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题。
AHP方法考虑了社会经济系统测度的特点提出了相对重要性的比例标度。两个元素相对重要性的比较可变换到一个数。表1说明了相对重要性的比例标度。
相对重要性的比例标度
表1
相对重
要性的
权数定义解释1等同重要对于目标两个活动的贡献是等同的3一个因素比另一个因素稍微重要经验和判断稍微偏爱一个活动5一个因素比另一个因素明显重要经验和判断明显地偏爱一个活动7一个因素比另一个因素强烈重要一个活动强烈地受到偏爱9一个因素比另一个因素极端重要对一个活动获得的偏爱的程度是极端的2，4，6，8上述两个相邻判断的中值上述非
零数的
倒数如一个活动相对于另一个活动有上述的数目（例如3），那么，第二个活动相对于第一个就有倒数值（例如1/3）在得到目标重要性的矩阵后，需要求出这个矩阵的最大特征根λmax及相应的特征向量，得到的特征向量就是重要性的排序矢量。其中还存在一致性问题，即排序矢量是否与真实的排序相一致。一个简单的判断方法是：如果λmax=n，n即矩阵的行数，则矩阵是一致的。反之则不一致，而λmax越接近n，则越接近一致，排序重要性矢量也就越准确。
AHP方法计算过程如下：首先需要对不同目标重要性的矩阵进行排列，求出排序重要性矢量并通过得到的最大特征根判断其一致性；然后就解决方案中关于目标的重要性进行排序，同样也求出排序重要性矢量以及通过最大特征根判断其一致性，将解决方案对应的不同目标的排序重要性矢量化成矩阵形式；第三步是将两个排序重要性矩阵进行相乘，这一计算将得到一个矩阵，同时也是一个排序重要性矢量，是这些解决方案的排序重要性。到此，所有计算工作已经完成，最后需要挑选出最优的解决方案，即在最后一个排序重要性矢量中位于第一位的解决方案。在选择过程中，需要借助经验分析。如果与经验相接近，则可肯定结果；如果与经验相差很大，则需要进一步分析其原因所在。
根据以上分析，层次分析法的基本计算问题是计算判断矩阵的最大特征根λmax和相应的特征矢量W。这里采用几何平均法（又称方根法），在这种方法中，首先把判断矩阵的每一行的各个元素连乘并开n次根得到相应的数。这些数构成了一个列矢量，经过规范化后就得到了相应于最大特征值λmax的特征向量，进而可以计算得到λmax。
几何平均法的计算步骤如下：
1.计算判断矩阵各行各个元素乘积
mi=Πni=1aiji=1,2,L,n
2.计算n次方根
3.对向量W=(w1,w2…,wn)T进行规范化
w^i=wi∑nj=1wj
矢量w^=(w^1,w^2,…,w^n)T为所求的特征向量。
4.计算矩阵的最大特征值λmax
λmax=1n∑ni=1(AW^)iw^i，对任意i=1.2,…,n。式中(AW^)i为向量Aw^的第i个元素。
二、数据的搜集和整理
根据寿险公司的可投资工具，本文利用不同的资源搜集上述六种金融工具2000年～2006年7年的季度收益率，资源包括相关网站和研究数据库终端。数据库主要是Wind数据库和天相数据库。
（一）大额协议存款利率。大额协议存款利率的数据采自中国人民银行（以下简称央行）的货币政策报告①。通常，寿险公司会选择时期较长的协议存款，因此这里使用61个月的大额协议存款利率作为协议存款的收益率指标，时间是2003年~2006年。
（二）国债/金融债收益率。在我国市场中，国债分别在交易所和银行间进行交易。笔者从Wind数据库中搜集了两个市场中的国债收益率曲线的数据，采用7年期国债的到期收益率作为标准，将得到的两种收益率的算数平均数作为国债收益率的基准。
（三）企业债收益率。债券的交易与国债相似，也分别在交易所和银行间进行交易。从天相数据库中搜集了两个市场中的企业债的收益率曲线的数据，采用10年期企业债的到期收益率作为标准，这是企业债中比较常见的品种，将两种企业债收益率的算数平均数作为企业债收益率的基准。
（四）货币市场收益率。根据2005年～2006年的季度收益率资料，其余的货币市场基金的存续期要低于这6只基
①资料来自www.pbc.gov.cn。各种工具收益率间的预期收益率和协方差矩阵
表2
投资工具协议存款政府/金融债券企业债券权益类工具货币市场工具基础设施投资预期收益率0.038 0560.033 3050.046 1950.046 1280.022 6190.045 040协方差矩阵协议存款政府/金融债券企业债券权益类工具货币市场工具基础设施投资61M协议存款0.000 0160.000 0070.000 0190.000 026（0.000 005）0.000 012国债收益率0.000 0070.000 0150.000 026（0.000 314）0.000 004（0.000 001）企业债收益率0.000 0190.000 0260.000 061（0.000 413）（0.000 008）0.000 004权益类收益率0.000 026（0.000 314）（0.000 413）0.019 561（0.000 214）0.000 506货币市场（0.000 005）0.000 004（0.000 008）（0.000 214）0.000 015（0.000 007）基础设施建设0.000 012（0.000 001）0.000 0040.000 506（0.000 007）0.000 043金。求得它们的算数平均数作为这两年间的货币市场工具的收益率基准。从2000年～2004年的货币市场工具的收益率数据，本文使用7天的回购利率作为代表。
（五）权益类工具收益率。可投资的权益类工具包括开放式基金、封闭式基金和股票。因此权益类的收益率是一个复合收益率，是封闭式基金收益率、开放式基金收益率以及股票投资收益率的加权平均数。本文采用如下权重，其中封闭式基金与开放式基金各占30%。
（六）基础设施建设类债券的收益率。基于基础设施建设所发行的债券是寿险公司新近可以投资的工具，因此缺乏过往的收益率数据。本文在这里借用该行业的季度收益率作为此类产品的替代收益率。这些数据都是从上市公司中的基础设施建设类的公司获得，其中包括港口类上市公司、机场类上市公司和高速公路类上市公司。通过Wind数据库，找到8家港口类上市公司、3家机场类上市公司和14家高速公路类上市公司。将各个行业中的公司的季度收益率的算数平均数作为各个行业的季度收益率，再按照港口类权重为0.1，机场类权重为0.1，高速公路类上市公司权重为0.8进行加权平均，最后减掉债券承销中发生的2%的费用就得到基础设施建设类债券的收益率。
根据以上算法，将从网站和相关数据库终端得到的数据加工整理后，这六种工具的历史平均收益率也即它们的预期收益率①和它们之间的协方差矩阵见表2。
根据表2中的数据，各投资工具收益率之间的关系如下：
1.虽然使用的收益率数据是季度收益率，但权益类收益率的波动幅度仍要远高于其他工具。一方面，权益类工具本身的风险要高于固定收益类；另一方面，我国证券市场的大幅度波动也是造成权益类收益率短期内大幅波动的主要原因。
2.权益类工具收益率与政府/金融债券、企业债券和货币市场工具的收益率的协方差都为负。根据投资组合理论，在组合中增加这样的工具有助于降低整个组合的风险。因此，加入收益和风险都相对高的权益类工具并非一定会增加整个投资组合的风险，而是在某种程度上可以降低组合的风险。
3.在过去的7年中，我国经济一直处于低利率环境中，观察货币市场收益率、国债收益率和企业债收益率，几乎不存在高利率阶段。对于货币市场工具收益率，在28个观测值中，只有2003年9月末的年化收益率高于3%，而平均的货币市场工具年收益率仅为2.26%，7年期的国债收益率也鲜有超过4%的，平均收益率为3.33%。
三、资产配置的计算
通过前述介绍，AHP方法可以将定性目标引入到定量计算中，因此在考虑收益和风险的基础上，将引言中讨论得到的影响保险资金投资的因素纳入到计算中可以得到一个更加合理的组合。
在得到各种工具的历史收益率后，就可以利用这些数据通过使用投资组合理论与AHP方法计算最优组合。
（一）指定备选组合。
产生备选组合的方法如下：
1.利用投资限制生成一些投资组合。限制是指投资中的一些投资工具、投资比例和要求的收益和风险的限制。投资工具已经确定，就是上述的六种工具。所以这里关注的是投资比例问题。这里的投资比例限定如表3。另外一个限制就是对投资最低回报率的要求，和最大可承受风险的要求，在这里使用组合收益率的标准差作为衡量标准。
投资工具及投资比例限制
表3（单位：%）
投资工具MAXMIN协议存款30.000.00政府/金融债券75.0030.00企业债券30.0010.00权益类工具15.000.00货币市场工具25.005.00基础设施投资30.0010.00
①在各种研究中，多采用历史平均收益率作为预期收益率，平均方法也多采用算数平均法，本文也采用该方法。
2.根据历年投资收益率记录，合理的要求收益率和风险应该为：预期投资收益要大于等于3.9%，投资组合的标准差应该小于等于1%。
3.最优投资组合就是投资组合中的一个，因此它首先要满足投资组合权重加总为1，其次在保险资金的投资过程中，保监会还对各种投资工具的投资比例有一个确切的规定，亦即上一小节中提到的投资限制。结合这些限制再加上投资总额为1的条件，按照5%的比例幅度变化，利用排列组合的原理一共可生成2 231个组合。这些组合就是可供选择的组合。
4.利用收益率的历史数据和它们之间的协方差关系，加上这些组合的权重，就可以计算这些组合的预期收益率与组合收益率的标准差。根据收益率和方差标准，共得到121个组合。这样就得到备选组合。
（二）计算因素的重要性标度。按照AHP方法，需要先对准则也就是在考虑组合中需要追求的目标进行重要性排序。根据上一章的分析，可知在除收益和风险的考虑因素外，久期、信用风险及流动性也是需要考虑的因素，根据对于投资的重要性，它们的重要性权数分别为5，3，2。
三种要素的重要性标度矩阵
表4
久期信用水平流动性特征向量久期1.001.672.500.58信用水平0.601.001.500.27流动性0.400.671.000.15使用几何计算法求得三种因素的重要性标度矩阵的特征向量和最大特征值λmax，λmax=3.03，根据一致性的判别标准，表4中的特征向量也即可以代表不同参数的重要性的计算是比较精确的。
根据AHP法的算法，接下来指定不同备选组合对于不同特征的重要性标度。继续利用几何计算法求得这些备选组合关于三种因素的重要性标度矩阵的最大特征值及其特征向量①。从得到的最大特征根上来看，三组排序重要性矢量都是较一致的，也即我们得到的结果很接近正确排序。
（三）将目标排序重要性矢量与上面三个排序重要性矢量组成的矩阵相乘，得到的矢量就是最终的排序重要性矢量。按照数值的大小将其排序就得到了相应的组合，最优组合为综合得分最高的组合。
最优组合
表5
协议
存款政府/金
融债券企业
债券权益类
工具货币市
场工具基础设
施投资0.150.300.20.150.050.15根据AHP方法判别最优决策的标准，表5中的组合即为最优组合。根据这个组合的投资比例得到最优组合有以下几个特点：
1.货币市场工具与权益类工具的配置相比于固定收益资产较少。虽然货币市场工具的流动性是最好的，但是货币市场工具的收益率较低，并且流动性在追求的目标中是最次要的，因此在投资中没有更多的配置货币市场工具；权益类工具收益率较高，加入到投资组合中会改善投资收益率，但其潜在的波动会给整个投资组合造成巨大的风险，不适用保险公司较大比例的配置。因此，两种工具合计占总投资的20%。
2.政府债券比重较大。虽然政府债券的收益率较低，但是由于配置政府债券可以适应久期的要求，在配置中它是最为重要的。随着我国债券市场的发展，国债市场的流动性会逐渐增加，这也可以为未来流动性的需要做充分的准备。
3.企业债和基础设施投资类的债券比重均大于协议存款。在放宽保险资金投资渠道以前，协议存款是保险公司投资最多的工具。但这种工具有收益率低、期限简单的缺点，因此很难满足资产负债管理的需求。因此，随着企业债和基础设施类债券的引入，这些工具本身的特点可以使其代替协议存款作为配置的重要工具。信用风险的制约使这些工具的配置有限，与国债的配置相当。
［参考文献］
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［7］王伟.我国保险资金运用实证分析.北京工业大学学报（社会科学版），2005，（2）.
［编辑：施敏］

①由于篇幅问题，本文将计算结果省略。保险研究2007年第11期寿险专论INSURANCE STUDIESNo.112007